Аннигиляция протон-антипротон и метод монте-карло

Пожалуй, это довольно хороший повод написать в блог. Подобные записи, возможно, могут нести какую-нибудь пользу, а также внесут ясности мне в голову.

Итак, начнём с физики. В природе существует вещество и антивещество. При столкновении вещества и антивещества происходит аннигиляция. Привычной нам частице протону соответствует антипротон с отрицательным зарядом. Сейчас речь пойдёт о их аннигиляции.
Аннигиляция протона с антипротоном может проходить очень по-разному. Обычно её проводят в камерах, где можно фиксировать следы от заряженных частиц. Интерес представляют случаи, когда фиксируются 4 видимых следа после аннигиляции. Эти следы оставляют за собой 4 пиона, два положительных, два отрицательных. С помощью формулы недостающей массы(основанной на релятивистском инварианте) считают массу частиц, которые не видны на снимках, нейтральных частиц.

Пример снимка:


Если масса этих невидимых частиц превышает 135 МэВ, то можно утверждать, что родился один нейтральный пион. Из некоторых теоретических соображений, было предположенно, что в данном процессе рождается ещё одна нейтральная частица. Эта частица распадается на нейтральную тройку: pi+,pi-,pi0. Для простоты:
Задача состоит в нахождении массы этой частицы X(предполагаемый omega0-мезон).
В реальном опыте физики считали инвариантные массы всех четырёх нейтральных троек мезонов, и строили график количества случаев с той или иной инвариантной массой. Если бы частица X не рождалась бы совсем, то график был бы равномерным. Если бы она рождалась всегда, то график вылился бы в одну точку. А вот если бы она рождалась иногда, то график был бы равномерным, но в нём был бы пик, который бы отвечал за инвариантную массу частицы X.

Итак, физики просто отбирали случаи с 4 следами на снимке, проверяли наличие pi0-мезона, считали инвариантные массы нейтральных троек и клали их на график. В итоге они получили вот такую картинку:




Как видно, при массе около 0,8 ГэВ(0,782 ГэВ) наблюдается подскок. Это и есть наш omega0-мезон. Ура-ура!

Всё это хорошо работает, если вам нужно только замерять числа и считать. А что делать, если вам нужно смоделировать этот процесс, если числа выдаются не природой, а генератором случайных чисел?

Изначально делалось так: бралась начальная энергия, распиливалась на 4 части, "отдавалась" четырём частицам(объектам), после чего считалась недостающая масса, делалась проверка, чтобы она была больше 135. После чего считалась инвариантная масса, и ставилась на график. Однако, чего ждать, тут же случайные числа, конечно мы можем как-то ограничиться порогами реакции, можем предположить, что у нас есть что-то вроде фазового объёма или резонанса(формула Брейта-Вигнера), и отрезать всё что непохоже на неё. Итак, вот что получилось:
(Фиолетовые скопления - средние арифметические значения энергий в интервале 30 МэВ).

Вполне себе похоже на пик, но что делать дальше? Придётся принять, что всё-же 782 МэВ должно выпадать чаще, и ему уделять больший вес. То есть при попадании такого случая прибавлять не один случай, а несколько. При чём неплохо было бы делать это в окрестностях, в соответствии с формулой Брейта-Вигнера.

Всё, выговорился, жду ваших комментариев